Кто признается одинокой матерью?

Одинокой матерью считается женщина, которая воспитывает своих детей (родных или усыновленных) и занимается их развитием самостоятельно без отца, в частности, если он умер, признан безвестно отсутствующим, лишен родительских прав или ограничен в родительских правах (см.: абз. 2 п. 28 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28.01.2014 N 1).

В каких случаях органы опеки и попечительства могут обратиться в суд с иском о взыскании алиментов?

Если родители или один из родителей не исполняют обязанности по содержанию детей, то взыскание может быть произведено в судебном порядке — уже по инициативе посторонних лиц.