Нет, не зачтут. В соответствии с пп. 3 п. 1 ст. 11 Федерального закона от 17.12.2001 N 173-ФЗ «О трудовых пенсиях в Российской Федерации» в страховой стаж наравне с периодами работы и (или) иной деятельности засчитывается период ухода одного из родителей за каждым ребенком до достижения им возраста полутора лет, но не более 4,5 лет в общей сложности. На других родственников, в том числе бабушек и дедушек, эти нормы закона не распространяются.

В то же время бабушки (впрочем, как и матери, и иные родственники, фактически осуществляющие уход за малышом) в период нахождения в отпуске по уходу за внуком имеют право работать на условиях неполного рабочего времени с сохранением права на получение детского пособия (см.: статья 256 Трудового кодекса РФ, далее по тексту – ТК РФ).

В соответствии со статьей 121 ТК РФ время работы в режиме неполного рабочего времени будет включаться в период отпуска по уходу за ребенком и в стаж, дающий право на ежегодный основной оплачиваемый отпуск. Однако одновременно получать детское пособие и отпускные за ежегодный оплачиваемый отпуск нельзя. В пункте 20 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28 января 2014 г. N 1 указано, что использование двух и более отпусков одновременно Трудовой кодекс РФ не предусматривает. Соответственно, если бабушка, ухаживающая за ребенком до трех лет и одновременно работающая на условиях неполного рабочего времени, изъявит желание взять ежегодный оплачиваемый отпуск, то на этот период «детский» отпуск придется прервать (см. также Письма Роструда от 15 октября 2012 г. N ПГ/8139-6-1, ФСС РФ от 14 июля 2014 г. N 17-03-14/06-7836).